Blogdope.com – Contoh Soal tentang Operasi Himpunan dan Pembahasannya. Salah satu topik bahasan wajib pada ilmu Matematika adalah himpunan. Konsep himpunan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam soal.
Pada artikel Penjelasan Lengkap Materi Himpunan, telah admin sajikan pengertian himpunan sampai dengan contoh soalnya.
Cara Mudah Melakukan Operasi Himpunan
Mengingat begitu pentingnya penguasaan konsep himpunan tersebut, maka penting bagi kita untuk lebih mendalami tentang materi himpunan.
Nah, pada kesempatan ini admin akan mengulas contoh soal operasi himpunan lengkap dengan pembahasannya..
Tetapi sebelumnya, admin ingatkan agar Anda tidak lupa untuk subcribe email ke blogdope.com agar tetap memperoleh update informasi dan artikel terbaru yang pastinya bermanfaat.
Caranya bagaimana?
Cukup mudah. Anda tinggal manfaatkan fasilitas subscribe yang terdapat pada bagian bawah postingan ini.
Mari kita lanjutkan bahasan mengenai contoh soal operasi himpunan.
Pengertian Himpunan
Secara umum himpunan merupakan kumpulan objek-objek yang didefinisikan secara jelas. Dengan kata lain, objek-objek tersebut sifatnya dapat diukur dan tidak relatif.
Penulisan anggota dari suatu himpunan dilakukan di antara tanda kurung kurawal {…}.
Sedangkan beberapa contoh himpunan diantaranya:
Baca Juga : Jenis-jenis Logika Matematika yang Penting untuk Dipahami
1. Himpunan siswa kelas VII SMP Negeri 1 Pringapus
2. Himpunan siswa gemar bermain bulutangkis
3. Himpunan siswa dengan tinggi badan lebih dari 170 cm
4. Himpunan binatang berkaki empat
5. Himpunan bilangan prima kurang dari 10
Mengapa contoh-contoh di atas disebut sebagai himpunan? Karena masing-masing contoh di atas anggota himpunannya terukur dan dapat didefinisikan dengan jelas.
Sekarang perhatikan contoh yang bukan merupakan himpunan.
1. Himpunan siswa yang pandai.
2. Himpunan mobil mewah.
3. Himpunan warna yang indah.
Contoh di atas merupakan contoh yang bukan himpunan. Karena pengelompokan anggota himpunan tidak dapat didefinisikan dengan jelas.
Pandai, mewah, dan indah merupakan kata sifat yang relatif atau tidak dapat diukur menggunakan parameter yang jelas.
Macam-macam Himpunan
1. Himpunan Semesta
Himpunan semesta merupakan himpunan semua objek yang menjadi pembicaraan. Dalam Matematika, himpunan semesta dilambangkan dengan “S”.
2. Himpunan Bagian
Dalam himpunan semesta, terdapat beberapa bagian atau kelompok himpunan. Bagian atau kelompok himpunan tersebut merupakan bagian dari himpunan semesta.
Bagian dari himpunan semesta tersebut kita kenal dengan sebutan himpunan bagian.
Elemen-elemen atau anggota yang terdapat dalam himpunan bagian adalah anggota yang terdapat dalam himpunan semesta.
Perhatikan contoh himpunan semesta berikut.
S = {a, b, c, d}
Himpunan bagian dari himpunan semesta di atas adalah: { }, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b , c}, {b, d}, {c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}.
Dari contoh himpunan semesta di atas, anggotanya terdiri atas himpunan kosong, himpunan bagian dengan satu anggota, himpunan bagian dengan dua anggota, himpunan bagian yang memuat anggota, dan himpunan bagian yang memuat empat anggota.
3. Himpunan Kosong
Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota. Simbol himpunan kosong adalah “{ }” atau “∅”.
Berikut contoh himpunan kosong:
Baca : Penting, Hindari 6 Kesalahan Fatal Ini Saat Belajar Matematika!
a. Himpunan bilangan prima genap lebih dari 2.
b. Himpunan nama hari yang berawalan huruf P.
Operasi Himpunan
Kita dapat melakukan operasi himpunan. Adapun operasi himpunan mencakup operasi irisan dan operasi gabungan.
Irisan dari sebuah himpunan dilambangkan dengan tanda “Ո”.
Sedangkan gabungan himpunan disimbolkan dengan tanda Ս.
Perhatikan contoh berikut.
A = {2, 3, 5, 7, 11}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
Irisan dan gabungan dua himpunan tersebut yaitu:
A Ո B = {3, 5, 7, 11}
A Ս B = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
Himpunan Penyelesaian
Secara sederhana, himpunan penyelesaian dapat berarti himpunan yang di dalamnya termuat solusi dari suatu permasalahan atau pembahasan.
Pada permasalahan bentuk-bentuk aljabar sederhana, kita dapat menggunakan himpunan penyelesaian sebagai solusinya.
Misalkan terdapat operasi aljabar berikut.
6x – 2 < 3x + 7, x adalah bilangan asli.
Penyelesaian soal di atas adalah
6x – 3x < 7 + 2
3x < 9
x < 3
Sehingga, himpunan penyelesaiannya yaitu {1, 2}
Contoh Soal Operasi Himpunan
Agar pemahaman Anda terkait operasi himpunan menjadi lebih gamblang, silahkan perhatikan contoh soal operasi himpunan berikut.
Baca Juga : Apakah yang Dimaksud dengan Peluang Matematika? Simak Penjelasan, Rumus, dan Contoh Soalnya
Contoh Soal 1
Tentukan pernyataan di bawah ini termasuk ke dalam himpunan atau bukan himpunan.
1. Himpunan siswa gemar bulutangkis.
2. Himpunan siswa perempuan yang sukai warna indah.
3. Himpunan siswa yang pandai di kelas IX.
4. Himpunan mobil berwarna bagus.
5. Himpunan warna pelangi.
Pembahasan:
Dari contoh himpunan yang disajikan, dapat disimpulkan bahwa:
1. Himpunan
2. Bukan himpunan
3. Bukan himpunan
4. Bukan himpunan
5. Himpunan
Contoh Soal 2
Terdapat himpunan semesta S = {M, A, T}. Tuliskan himpunan bagiannya!
Pembahasan :
Himpunan bagian dari himpunan semesta tersebut terdiri atas: { }, {M}, {A}, {T}, {M, A}, {M, T}, {A, T}, {M, A, T}
Contoh Soal 3
Tuliskan himpunan penyelesaian dari operasi aljabar berikut.
2x – 1 < x + 3, x merupakan bilangan cacah.
Pembahasan :
2x – 1 < x + 3
2x – x < 3 + 1
x < 4
Himpunan penyelesaian: {0, 1, 2, 3}
Contoh Soal 4
Diketahui sebuah himpunan M = {1,2,3,4,5,6,7}. Berapa banyak himpunan bagian M yang banyak anggotanya ada 4?
Pembahasan :
Untuk membentuk himpunan bagian yang diminta, kita harus memilih 4 dari 7 anggota M.
Karena {1, 2, 3, 4} = {4, 3, 2, 1}, jadi urutan tidak diperhatikan. Sehingga kita akan menggunakan rumus kombinasi untuk memilih 4 dari 7.
Jadi, himpunan bagian M yang banyak anggotanya ada 4 ada 35 himpunan bagian.
Contoh Soal 5
Jika diberikan sebuah persamaan
Berapakah hasil dari 
?
Pembahasan :
Untuk mengerjakan soal ini, kita harus memahami bentuk persamaan 
. Berdasarkan bentuk tersebut maka kita dapat menuliskan 
= A1 U A2 U…
Dari bentuk di atas, kita dapat memasukkan nilai k=1,2,3,..
Kita masukkan nilai k=1
A1 = {x: ½ ≤ x ≤ 1}
Kita masukkan nilai k=2
A2 = {x: ⅓ ≤ x ≤ 1}
Kita masukkan nilai k=3
A3 = {x: ¼ ≤ x ≤ 1}
Berdasarkan hasil di atas, jika kita memasukkan nilai k=∞, maka hasil yang didapat seperti berikut
Baca Juga :
- Penjelasan Lengkap tentang Persegi Panjang, Rumus Luas dan Keliling serta Contoh Soalnya
- Pengertian Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Contoh Soal yang Tepat
- Pembahasan Materi Teorema Pythagoras Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal
Demikianlah pembahasan mengenai konsep himpunan yang dapat admin sajikan pada kesempatan kali ini ini. Semoga dapat menambah luas pengetahuan dan wawasan Anda semua.
Pastikan Anda telah subscribe email ke blogdope.com untuk memperoleh update informasi yang pastinya bermanfaat.
Terima kasih.
Rujukan: rumuspintar.com