Kupas Tuntas Identitas Trigonometri: Persamaan, Grafik Fungsi, Tabel, Sudut Istimewa, dan Contoh Soal

Blogdope.com – Kupas Tuntas Identitas Trigonometri: Persamaan, Grafik Fungsi, Tabel, Sudut Istimewa, dan Contoh Soal. Identitas trigonometri lekat dengan bahasan mengenai perbandingan sisi-sisi dalam segitiga.

Perbandingan sisi segitiga tersebut kemudian digunakan untuk mempermudah memahami materi Sinus, Cosinus, Tangen, Secan, Cosecan, dan Cotangen.

Identitas Trigonometri: Persamaan, Grafik Fungsi, Tabel, Sudut Istimewa, dan Contoh Soal

Artikel Terkait : Materi Trigonometri Dilengkapi Rumus dan Contoh Soal

Postingan kali ini akan mengupas tuntas identitas trigonometri, grafik fungsi trigonometri, sudut-sudut istimewa, dan bahasan lainnya.

Sebelum berlanjut ke pokok bahasan identitas trigonometri, Admin ingatkan Anda untuk subscribe email ke blogdope.com menggunakan tombol di bagian bawah postingan.

Mari, kita mulai pembahasan identitas trigonometri selengkapnya.

1. Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri pada dasarnya merupakan relasi atau hubungan antara suatu persamaan trigonometri dengan persamaan trigonometri lainnya.

Faktanya, identitas trigonometri juga meliputi fungsi kebalikan. Misalnya

Cosecan = 1/sin

Secan = 1/cos

Cotangen = 1/tan

Masing-masing fungsi dapat kita gambarkan grafik fungsi trigonometrinya.

2. Penerapan Identitas Trigonometri

Jika kita cermati lebih lanjut, dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa terapan trigonometri.

Misalnya jika kita ingin mengetahui tinggi sebuah pohon, tinggi tiang bendera, tinggi gedung, dan sebagainya.

Pengukuran tinggi objek-objek tersebut cukup dilakukan dengan mengukur jarak gedung dengan titik acuan serta sudut elevasi permukaan tanah dengan puncak gedung.

Dengan cara tersebut dan pengetahuan tentang trigonometri akan menghitung tinggi sebuah objek tidaklah sukar dilakukan.

3. Grafik Fungsi Trigonometri

Silahkan perhatikan beberapa grafik fungsi trigonometri berikut ini.

Baca : Pembahasan Aturan Sinus dan Cosinus dilengkapi Rumus dan Contoh Soal

a. Grafik Fungsi Sinus

b. Grafik Fungsi Cosinus

c. Grafik Fungsi Tangen

Grafik-grafik fungsi trigonometri di atas dapat digunakan untuk mempermudah menentukan nilai Sinus, Cosinus, Tangen, dan nilai-nilai trigonometri lainnya.

Baca Juga : Pembahasan Lengkap tentang Limit Trigonometri: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

4. Sudut-sudut Istimewa

Membahas tentang segitiga, tentu kita menjumpai bahasan tentang sudut istimewa segitiga.

Sudut-sudut istimewa merupakan beberapa sudut yang dapat dengan mudah kita tentukan nilai trigonometrinya.

Beberapa sudut istimewa tersebut yaitu 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.

Dengan merujuk pada tabel trigonometri, kita dapat mengetahui nilai dari masing-masing sudut istimewa tersebut.

5. Tabel Trigonometri

Perhatikan grafik fungsi Sinus di bawah ini.

Baca : Pembahasan Aturan Sinus dan Cosinus dilengkapi Rumus dan Contoh Soal

Pada grafik fungsi Sinus tersebut, beberapa nilai Sinus yang dapat diperoleh yaitu:

1. sin 0° = 0

2. sin 30° = ½

3. sin 45° = ½ √2

4. sin 60° = ½ √3

5. sin 90° = 1

6. sin 270° = -1

Sekarang perhatikan grafik fungsi Cosinus di bawah ini.

Beberapa nilai Cosinus dari fungsi tersebut yaitu:

Baca : Pengertian Permutasi dan Kombinasi Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal

a. cos 0° = 1

b. cos 30° = ½ √3

c. cos 45° = ½ √2

d. cos 60° = ½

e. cos 90° = 0

Selanjutnya, coba perhatikan grafik fungsi Tangen berikut.

Kita dapat memperoleh beberapa nilai Tangen dari fungsi tersebut, yaitu:

a. tan 0° = 0

b. tan 30° = 1/√3

c. tan 45° = 1

d. tan 60° = √3

e. tan 90° = (tidak terdefinisi)

6. Tabel Sin Cos Tan

Tabel Sinus, Cosinus, dan Tangen selengkapnya sebagai berikut.

Keterangan : α = Besar sudut

7. Persamaan Trigonometri

Untuk mempermudah penyelesaian fungsi trigonometri yang lebih kompleks, terlebih dahulu kita harus mengetahui beberapa persamaan pokok trigonometri.

a. sin (90° – x) = cos x

b. sin (90° + x) = cos x

c. sin (180° – x) = sin x

d. sin (180° + x) = – sin x

e. cos (90° – x) = sin x

f. cos (90° + x) = – sin x

g. cos (180° – x) = – cos x

h. cos (180° + x) = – cos x

8. Identitas Trigonometri terhadap Sinus

a. sin 2x = 2 sin x cos x

b. sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

c. sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b

d. sin² x = 1 – cos²x

9. Identitas Trigonometri terhadap Cosinus

a. cos 2x = cos²x – sin²x

b. cos 2x = 2 cos²x – 1

c. cos 2x = 1 – 2 sin²x

d. cos²x = 1- sin²x

e. cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b

f. cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b

10. Identitas Trigonometri Lainnya

a. sec²x – tan²x = 1

b. sin²x + cos²x = 1

Keterangan:

X, a, b = besar sudut

Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri

Berikut disajikan contoh soal grafik fungsi trigonometri sebagai referensi.

Baca Juga : Apakah yang Dimaksud dengan Peluang Matematika? Simak Penjelasan, Rumus, dan Contoh Soalnya

Contoh Soal 1

Tentukan nilai dari : sin 120°, cos 225°, tan 60°, sin 270°, cos 90°, tan 180°

Pembahasan:

• sin 120° = ½ √3
• cos 225° = – ½ √2
• tan 60° = √3
• sin 270° = -1
• cos 90° = 0
• tan 180° = 0

Contoh Soal 2

Tentukan nilai fungsi trigonometri berikut ini

• sin 105°
• cos 15°
• sin²70° + cos²70°

Pembahasan:

sin 105° = sin (60° + 45°)

sin (60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

= ½ √3 . ½ √2 + ½ . ½ √2

=  ¼ √6 + ¼ √2 = ¼ (√6 + √2)

cos 15° = cos (45° – 30°)

cos (45° – 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin30°

= ½ √2 . ½ √3 + ½ √2 . ½

= ¼  √6 + ¼ √2 = ¼ (√6 + √2)

sin²70° + cos²70°

Karena sin²x + cos²x = 1, maka sin²70° + cos²70° = 1

Artikel Populer yang Mungkin Anda Lewatkan:

• Jenis-jenis Logika Matematika yang Penting untuk Dipahami
• Mengenal Logika Matematika Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal
• Mengapa Kita Harus Belajar Matematika?

Nah, itulah uraian tentang identitas trigonometri yang dapat admin sajikan pada kesempatan kali ini.

Admin berharap semoga sajian identitas trigonometri dapat menambah luas pengetahuan dan wawasan Anda.

Terima kasih sudah berkenan berkunjung ke blogdope.com. Jangan lupa subscribe email ya.

Semoga bermanfaat.