Blogdope.com – Mengenal Logika Matematika Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal. Terkadang kita perlu melakukan dugaan-dugaan untuk dapat mengambil sebuah simpulan.
Dugaan atau hipotesis ini banyak sekali diterapkan dalam penelitian-penelitian di berbagai bidang.
Pengertian Logika Matematika
Artikel Terkait: Mengapa Kita Harus Belajar Matematika?
Penggunaan dugaan atau hipotesis untuk pengambilan kesimpulan erat kaitannya dengan logika. Ilmu Matematika juga mengenal logika, dalam hal ini adalah logika matematika.
Logika dalam Matematika digunakan untuk menarik kesimpulan berdasarkan premis yang dimiliki.
Adapun pengertian premis adalah pernyataan yang dianggap benar sebagai landasan bagi kesimpulan yang akan diperoleh (KBBI).
Jenis-jenis Logika Matematika
Jenis logika dalam Matematika terdiri atas : 1) kalimat terbuka, 2) kalimat tertutup, 3) negasi, 4) konjungsi, 5) disjungsi, 6) implikasi, 7) biimplikasi.
Berikut penjelasan jenis-jenis logika matematika selengkapnya.
1. Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka dalam logika matematika merupakan kalimat lengkap yang nilai kebenarannya belum pasti. Jadi belum secara jelas dinyatakan benar atau salah.
Contoh kalimat terbuka misalnya :
Baca Juga : Penting, Hindari 6 Kesalahan Fatal Ini Saat Belajar Matematika!
f(x) : 2x-1>5, x ∈ R
Pada contoh di atas adalah kalimat terbuka. Karena misalnya saat x =5, maka f(x) bernilai benar. Sedangkan saat x = 1, maka kalimat tersebut bernilai benar.
2. Kalimat Tertutup
Selain kalimat terbuka, dalam logika matematika kita juga mengenal jenis kalimat tertutup.
Kalimat tertutup adlaah kalimat lengkap yang sudah dapat dipastikan nilai kebenarannya, baik benar maupun salah.
Misalnya “Bilangan 2 merupakan bilangan prima genap”
Kalimat tersebut dapat dikategorikan sebagai kalimat tertutup dikarenakan dapat kita ketahui nilai kebenarannya. Nilai kebenaran dari kalimat tersebut adalah benar.
3. Negasi
Jenis logika matematika berikutnya adalah negasi. Kita mengenal negasi dengan sebutan ingkaran atau penyangkalan. Dengan demikian, negasi adalah kebalikan nilai dari sebuah kalimat.
Misalnya ketika kalimat awal bernilai benar, maka negasinya akan bernilai salah. Demikian pula sebaliknya.
Bentuk logika matematika berupa negasi biasa dinotasikan dengan tanda ~
Adapun tabel kebenaran negasi sebagai berikut.
Contoh kalimat :
Baca Juga: Apakah yang Dimaksud dengan Peluang Matematika? Simak Penjelasan, Rumus, dan Contoh Soalnya
• p: 5 adalah bilangan genap (Bernilai Salah)
• ~p: 5 adalah bukan bilangan genap (bernilai benar)
4. Konjungsi
Konjungsi adalah kalimat majemuk yang terbentuk dari setidaknya 2 buah kalimat, yang dihubungkan dengan kata hubung “dan”.
Notasi konjungsi berlambang ^. Konjungsi hanya akan bernilai benar jika semua kalimat awalnya bernilai benar.
Adapun tabel kebenaran konjungsi sebagai berikut.
Contoh konjungsi :
- p : 2 adalah bilangan prima (benar)
- q : 2 adalah bilangan genap (benar)
- p^q : 2 adalah bilangan prima dan genap (benar)
5. Disjungsi
Jenis logika matematika berikutnya adalah disjungsi. Pengertian disjungsi adalah kalimat majemuk yang terbentuk dari setidaknya 2 kalimat yang dihubungkan dengan kata hubung “atau”.
Notasi disjungsi dilambangkan dengan tanda V, di mana disjungsi hanya akan bernilai salah jika semua kalimat awalnya bernilai salah.
Tabel kebenaran disjungsi.
Contoh disjungsi :
- p : 2 adalah bilangan prima (benar)
- q : 2 adalah bilangan ganjil (salah)
- p^q : 2 adalah bilangan prima atau ganjil(benar)
6. Implikasi
Implikasi merupakan kalimat majemuk yang terbentuk dari minimal 2 kata yang dihubungkan dengan kata hubung “jika…maka…”.
Notasi implikasi dilambangkan dengan tanda ⇒, di mana implikasi hanya akan bernilai salah jika kalimat awalnya bernilai benar kemudian salah.
Tabel kebenaran implikasi.
Contoh implikasi :
- p : 2 adalah bilangan prima (benar)
- q : 2 hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri (benar)
- p ˄ q : jika 2 adalah bilangan prima maka hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri(benar)
7. Biimplikasi
Biimplikasi ialah kalimat majemuk yang terbentuk dari minimal 2 kalimat yang dihubungkan dengan kata hubung “…jika dan hanya jika…”.
Notasi logika matematika biimplikasi ⇔, di mana biimplikasi hanya akan bernilai benar jika semua kalimat awalnya bernilai benar atau semua kalimatnya bernilai salah.
Tabel kebenaran biimplikasi sebagai berikut.
Contoh implikasi :
- p : 5 adalah bilangan prima (benar)
- q : 5 adalah bilangan genap(salah)
- p ˄ q : 5 adalah bilangan prima jika dan hanya jika 5 adalah bilangan genap (salah)
Baca Juga :
Pembahasan Materi Teorema Pythagoras Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal
Contoh Soal tentang Logika Matematika
Berikut disajikan beberapa contoh soal tentang logika matematika lengkap dengan pembahasannya.
Contoh Soal 1
Diberikan 2 premis kepada seorang pelajar. Premis pertama, apabila pelajar rajin belajar, maka pelajar juara kelar. Premis kedua, pelajar rajin belajar. Bagaimana kesimpulan untuk persoalan ini?
Pembahasan :
Untuk menjawab persoalan ini, kita harus mengetahui hubungan antar premis sehingga bisa disimpulkan dengan benar.
Kita dapat menulis bentuk hubungan kedua premis, namun kita perlu melakukan pemisalan dalam premis tersebut.
Kita asumsikan bahwa pelajar belajar adalah m. Sedangkan untuk juara kelas kita asumsikan dengan n.
Sehingga untuk merumuskan kesimpulan dari persoalan di atas bisa seperti penyelesaian di bawah ini.
Premis 1: m ⇒ n
Premis 2: n
Kesimpulannya: n (Modus ponens)
Dari kedua premis yang diberikan, kesimpulannya adalah pelajar juara kelas.
Contoh Soal 2
Seorang guru memberikan 2 premis kepada siswanya. Premis pertama adalah jika besok hujan, maka sekolah libur. Premis kedua adalah sekolah tidak libur. Tentukan kesimpulan dari kedua premis yang diberikan!
Pembahasan :
Sama seperti soal sebelumnya, kita perlu melakukan pemisalan dan menuliskan bentuk persamaannya.
Kita dapat memisalkan hujan adalah A dan libur adalah B. Kita dapat menuliskan bentuk persamaannya sebagai berikut
Premis 1: A ⇒ B
Premis 2: ~B
Kesimpulannya: ~A (Modus tollens)
Kesimpulan yang dapat diberikan adalah besok hari tidak hujan.
Contoh Soal 3
Tentukan kesimpulan yang tepat dari kedua premis berikut.
Premis 1: Jika Reni nakal, maka Erna tidak mau menjadi teman.
Premis 2: Jika Erna tidak mau menjadi teman, maka Reni akan kesepian.
Pembahasan :
Untuk melakukan penyelesaian di soal ini, kita harus melakukan pemisalan kembali sekaligus membuat persamaan matematikanya sehingga mudah dimengerti.
Berikut ini persamaan matematika soal di atas.
Premis 1: X ⇒ Y
Premis 2: Y ⇒ Z
Kesimpulannya: X ⇒ Z (Silogisme)
Berdasarkan proses penyelesaian di atas, maka kesimpulan yang benar adalah jika Reni nakal, maka Reni akan kesepian.
Contoh Soal 4
Jika diketahui 2 buah kalimat berikut,
P: 10 adalah bilangan bulat bukan prima
Q: 10 adalah bilangan ganjil
bagaimanakah kalimat majemuk dari P ˄ Q dan P ∨ Q? Tentukan nilai kebenaran dari masing masing kalimat majemuk tersebut!
Pembahasan:
P: 10 adalah bilangan bulat bukan prima (benar)
Q: 10 adalah bilangan ganjil (salah)
P ˄ Q : 10 adalah bilangan bulat bukan prima dan ganjil
berdasarkan tabel konjungsi, nilai kebenaran dari P ˄ Q adalah salah
P ∨ Q : 10 adalah bilangan bulat bukan prima atau 10 adalah bilangan ganjil
berdasarkan tabel disjungsi, nilai kebenaran dari P ∨ Q adalah benar.
Anda Mungkin Menyukai:
- Pengertian Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Contoh Soal yang Tepat
- Penjelasan Lengkap tentang Persegi Panjang, Rumus Luas dan Keliling serta Contoh Soalnya
- Modul Pembelajaran Matematika Berbasis Aktivitas SMP MTs
Nah, demikianlah bahasan lengkap mengenai logika matematika yang dapat Admin sajikan pada kesempatan kali ini.
Admin berharap semoga sajian pengertian logika matematika, jenis-jenis logika matematika dan contoh soalnya di atas dapat menambah luas pengetahuan dan wawasan Anda.
Terima kasih sudah berkenan berkunjung, semoga bermanfaat.
Rujukan: rumuspintar.com