* Pembahasan Aturan Sinus dan Cosinus dilengkapi Rumus dan Contoh Soal

Pembahasan Aturan Sinus dan Cosinus dilengkapi Rumus dan Contoh Soal

Blogdope.comPembahasan Aturan Sinus dan Cosinus dilengkapi Rumus dan Contoh Soal. Dalam ilmu trigonometri kita mengenal istilah Sinus, Cosinus, dan Tangen. Baik Sinus maupun Cosinus memiliki aturan yang khas. Keduanya diterapkan dalam konsep segitiga.

Paparan kali ini akan membahas secara detil aturan sinus dan cosinus. Selain itu pembahasan juga dilengkapi dengan rumus dan contoh soal.

Pembahasan Aturan Sinus dan Cosinus Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal

aturan sinus dan cosinus dalam trigonometri
Mengenal Aturan Sinus dan Cosinus dalam Trigonometri

Artikel Terkait: Materi Trigonometri Dilengkapi Rumus dan Contoh Soal

Sebelum melanjutkan ke inti materi, pastikan Anda telah subscribe email ke blogdope.com menggunakan fasilitas di bawah postingan.

Apa saja aturan Sinus dan Cosinus, dan bagaimana rumus dan contoh soalnya yang tepat? Simak penjelasan lengkapnya di bawah ini.

1. Aturan Sinus

Penting untuk diketahui bahwa aturan Sinus menyatakan bahwa perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama.

Agar lebih jelas, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Baca Juga : Kupas Tuntas Identitas Trigonometri: Persamaan, Grafik Fungsi, Tabel, Sudut Istimewa, dan Contoh Soal

Baca : Ingin Mahir Geometri? Kuasai Dulu Konsep Garis dan Sudut!

Keterangan

  • A = besar sudut di hadapan sisi a
  • a = panjang sisi a
  • B = besar sudut di hadapan sisi b
  • b = panjang sisi b
  • C = besar sudut di hadapan sisi c
  • c = panjang sisi c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Perhatikan segitiga ACR

Sin A = CR/b  maka CR = b sin A …(1)

Perhatikan segitiga BCR

Sin B = CR/a  maka CR = a sin B …. (2)

Perhatikan segitiga ABP

Sin B = AP/ maka AP = c sin B … (3)

Perhatikan segitiga APC

Sin C = AP/b  maka AP = b sin C …(4)

Berdasarkan persamaan (1) dan (2) didapat

CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5)

Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat

AP = c sin B = b sin C maka b/sin B = c/sin C …(6)

Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh

 a/sin A = b/sin B = c/sin C

Persamaan ini yang kemudian disebut dengan ATURAN SINUS.

2. Contoh Soal Aturan Sinus

Agar pemahaman Anda lebih mendalam tentang aturan Sinus, berikut admin sajikan contoh soal aturan Sinus dan pembahasannya.

Contoh Soal Aturan Sinus 1

Reni sedang mengukur mainan berbentuk segitiga. Setiap sudut dikodekan dengan A, B, dan C. Kemudian diketahui bahwa segitiga tersebut memiliki besar sudut A = 300. Panjang sisi a = 6 cm dan panjang sisi b = 8 cm. Hitung besar sudut B!

Pembahasan

Akan dicari besar sudut B

Jadi, besar sudut B adalah 41,80 atau 1800 – 41,80 = 138,20.

Contoh Soal Aturan Sinus 2

Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi AC = 4 cm. Jika besar sudut ABC = 600 dan sudut BAC = 300, maka tentukan panjang BC!

Baca : Pengertian Permutasi dan Kombinasi Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal

Pembahasan

Jadi, panjang BC adalah BC4/√3cm.

Contoh Soal 3

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang AB = 9 cm, dan BC = 12 cm. Jika besar sudut ABC = 300, tentukan luas segitiga ABC!

Pembahasan:

Sehingga diperoleh,

Jadi luas segitiga ABC adalah 27 cm3.

Contoh Soal 4

Diketahui segitiga PQR memiliki luas sebesar 96 cm2. Jika panjang PR = 12 cm dan besar sudut PRQ = 600, tentukan panjang QR!

Pembahasan:

Jadi panjang QR adalah 8√3cm.

Baca Juga : Materi Trigonometri Dilengkapi Rumus dan Contoh Soal

Contoh Soal 5

Sebuah segitiga XYZ memiliki panjang XZ = 6 cm dan YZ = 2√3cm. Jika besar sudut XYZ = 600, tentukan besar sudut YXZ!

Pembahasan:

Jadi, besar sudut YXZ adalah 300.

aturan sinus dan cosinus
Aturan Sinus dan Cosinus Segitiga Istimewa Trigonometri

3. Aturan Cosinus

Aturan Cosinus menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai Cosinus dari salah satu sudut segitiga.

Untuk lebih jelasnya silahkan simak gambar di bawah ini.

Aturan Sinus

Keterangan

  • A = besar sudut di hadapan sisi a
  • a = panjang sisi a
  • B = besar sudut di hadapan sisi b
  • b = panjang sisi b
  • C = besar sudut di hadapan sisi c
  • c = panjang sisi c
  • AP ┴ BC
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ AB

Perhatikan segitiga BCR

Sin B = CR/a maka CR = a sin B

Cos B = BR/a maka BR = a cos B

AR = AB – BR = c – a cos B

Perhatikan segitiga ACR

b2  = AR2 + CR2 = (c – a cos B)2 + (a sin B)2

b2  = c2 – 2ac cos B + a2 cos2 B + a2 sin2 B = c2 – 2ac cos B + a2 (cos2 B + sin2 B)

= c2 + a2– 2ac cos B

Menggunakan analogi yang sama, kemudian diperoleh aturan cosinus untuk segitiga ABC sebagai berikut,

a2 = c2 + b2– 2bc cos A

b2 = a2+ c2 – 2ac cos B

c2 = a2+ b2 – 2ab cos C

4. Contoh Soal Aturan Cosinus

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki sisi dengan panjang a = 10 cm, c = 12 cm, besar sudut B = 600. Hitunglah panjang sisi b!

Pembahasan:

Jadi panjang sisi b adalah 14,8997 cm.

Artikel Menarik yang Mungkin Anda Lewatkan:

Nah, itulah paparan mengenai aturan Sinus dan Cosinus dalam trigonometri. Admin berharap semoga sajian aturan Sinus dan Cosinus tersebut dapat bermanfaat bagi Anda.

Pastikan Anda telah subscribe email ke blogdope.com untuk memperoleh notifikasi artikel, informasi, dan berita terbaru dari kami.

Terima kasih sudah berkenan berkunjung, semoga bermanfaat.

Leave a Reply