Blogdope.com – Pembahasan Lengkap tentang Limit Trigonometri: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal. Anda tentu pernah mendengar tentang trigonometri bukan?
Trigonometri merupakan cabang ilmu Matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga.
Pembahasan Lengkap Limit Trigonometri: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal
Artikel Terkait: Pembahasan Aturan Sinus dan Cosinus dilengkapi Rumus dan Contoh Soal
Konsep trigonometri mengambil peran penting dalam kehidupan kita sehari-hari.
Banyak sekali bidang kehidupan yang baik langsung maupun tidak langsung berkaitan dengan trigonometri.
Misalnya pada bidang desain bangunan, pembuatan jembatan, bahkan pada bidang astronomi.
Selengkapnya tentang pengertian trigonometri dapat Anda pelajari pada artikel Materi Trigonometri lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal.
Nah, pada postingan kali ini admin akan membahas tuntas tentang limit trigonometri. Tetapi sebelumnya pastikan Anda telah subscribe email ke blogdope.com. gunakan fitur yang ada di bagian bawah postingan.
Dengan demikian Anda akan terus memperoleh update informasi dan artikel terbaru dari kami, yang pastinya akan sangat bermanfaat.
Mari kita lanjutkan pembahasan selengkapnya.
1. Pengertian Limit Trigonometri
Pada awal pembahasan telah admin sampaikan bahwa trigonometri merupakan cabang ilmu Matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga.
Beberapa istilah yang terdapat dalam trigonometri misalnya: Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Secan (sec), Cosecan (csc), dan Cotangent (ctg).
Sedangkan limit trigonometri merupakan nilai yang paling dekat dari suatu sudut. Terdapat beberapa metode yang dapat kita pakai untuk menentukan nilai dari suatu limitnya.
Metode tersebut misalnya: substitusi, pemfaktoran, turunan, dan kali sekawan.
Selain metode penentuan nilainya, kita juga mengenal beberapa rumus sebagai berikut.
a. Rumus Kebalikan
b. Rumus Identitas
sin2α + cos2α = 1
1 + cot2α = csc2α
1 + tan2α = sec2α
c. Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri
1. sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
2. sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
3. cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
4. cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β
d. Rumus Perkalian
*. 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
*. 2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
3. 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
4. – 2 sin α sin β = cos (α + β) – cos (α – β)
e. Rumus Sudut Rangkap
- sin 2α = 2 sin α cos α
- cos 2α = 1 – 2 sin2α = cos2α – sin2α
- tan 2α =
- cot 2α =
Berikut disajikan tabel turunan trigonometri.
Rumus-rumus limit trigonometri yang admin sajikan tersebut merupakan rumur-rumus dasar dalam trigonometri.
Mengapa?
Karena sebagian besar soal yang membicarakan geometri pasti menggunakan rumus-rumus tersebut.
2. Pengertian Limit Fungsi Trigonometri
Limit fungsi trigonometri hampir sama dengan limit trigonometri. Keduanya merupakan nilai paling dekat dari sebuah sudut pada fungsi trigonometri.
Faktanya, untuk menghitungnya terdapat 2 (dua) teorema dasar yang wajib untuk diketahui.
a. Teorema 1 (hanya berlaku ketika x → 0)
b. Teorema 2 (hanya berlaku pada saat x → c, Ɐc ∈ R)
Kita dapat mencari nilai dari sebuah limit fungsi trigonometri menggunakan kedua teorema tersebut dengan lebih mudah.
Sudah menjadi kebiasaan pula dalam sebuah soal menggunakan sudut-sudut istimewa yang nilainya tidak terlalu rumit.
Beberapa sudut-sudut istimewa trigonometri yaitu 0o, 30o, 45o, 60o, 90o.
Untuk lebih memperjelas sudut istimewa, berikut admin sajikan tabel sudut istimewa dari 4 kuadran.
a. Kuadran 1
b. Kuadran 2
c. Kuadran 3
d. Kuadran 4
Kesimpulan yang dapat kita ambil setelah mempelajari tabel sudut istimewa 4 kuadran sebagai berikut.
Terdapat beberapa sudut istimewa pada setiap kuadran. Jika kita perhatikan lebih lanjut, maka pada setiap kuadran terlihat keterkaitan dan/atau kemiripan satu dengan yang lain.
3. Contoh Soal dan Pembahasannya
4. Sebuah limit trigonometri memiliki bentuk sebagai berikut.
Tentukan hasil operasi bentuk limit di atas!
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal di atas, terlebih dahulu kita lihat kembali identitas trigonometri dan teorema limit trigonometri.
Kemudian dari identitas trigonometri dan teorema limit trigonometri tersebut kita selesaikan soal limit trigonometrinya.
Jadi, hasil operasi dari bentuk tersebut adalah
5. Terdapat sebuah fungsi campuran seperti berikut.
Berapakah nilai a jika limit di x = 0?
Pembahasan:
Pertama, kita berlakukan batas limit kanan dan kiri.
Kemudian uji nilai pada ruas kiri
Selanjutnya uji nilai pada ruas kanan
a = 1
untuk memenuhi persamaan di atas, maka nilai a = 1
Baca Juga :
- Fakta Unik dan Menarik tentang Laba-laba yang Perlu Diketahui
- 7 Fakta Unik Cendrawasih, Spesies Burung Surga Asli dari Papua
- Mengapa Mata Manusia Refleks Berkedip Setiap Saat? Simak Rangkaian Fakta Unik Mata Berkedip Disini!
Nah, demikianlah pembahasan lengkap mengenai limit trigonometri yang dapat admin sajikan pada kesempatan kali ini.
Admin berharap semoga paparan di atas dapat menambah luas wawasan dan pengetahuan Anda.
Terima kasih sudah berkenan berkunjung ke blogdope.com, semoga bermanfaat.