* Pembahasan Lengkap Limit Trigonometri, Rumus, dan Contoh Soalnya

Pembahasan Lengkap tentang Limit Trigonometri: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Blogdope.comPembahasan Lengkap tentang Limit Trigonometri: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal. Anda tentu pernah mendengar tentang trigonometri bukan?

Trigonometri merupakan cabang ilmu Matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga.

Pembahasan Lengkap Limit Trigonometri: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

limit trigonometri
Pembahasan Lengkap tentang Limit Fungsi Trigonometri

Artikel Terkait: Pembahasan Aturan Sinus dan Cosinus dilengkapi Rumus dan Contoh Soal

Konsep trigonometri mengambil peran penting dalam kehidupan kita sehari-hari.

Banyak sekali bidang kehidupan yang baik langsung maupun tidak langsung berkaitan dengan trigonometri.

Misalnya pada bidang desain bangunan, pembuatan jembatan, bahkan pada bidang astronomi.

Selengkapnya tentang pengertian trigonometri dapat Anda pelajari pada artikel Materi Trigonometri lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal.

Nah, pada postingan kali ini admin akan membahas tuntas tentang limit trigonometri. Tetapi sebelumnya pastikan Anda telah subscribe email ke blogdope.com. gunakan fitur yang ada di bagian bawah postingan.

Dengan demikian Anda akan terus memperoleh update informasi dan artikel terbaru dari kami, yang pastinya akan sangat bermanfaat.

Mari kita lanjutkan pembahasan selengkapnya.

1. Pengertian Limit Trigonometri

Pada awal pembahasan telah admin sampaikan bahwa trigonometri merupakan cabang ilmu Matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga.

Beberapa istilah yang terdapat dalam trigonometri misalnya: Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Secan (sec), Cosecan (csc), dan Cotangent (ctg).

Sedangkan limit trigonometri merupakan nilai yang paling dekat dari suatu sudut. Terdapat beberapa metode yang dapat kita pakai untuk menentukan nilai dari suatu limitnya.

Metode tersebut misalnya: substitusi, pemfaktoran, turunan, dan kali sekawan.

Selain metode penentuan nilainya, kita juga mengenal beberapa rumus sebagai berikut.

a. Rumus Kebalikan

Rumus Kebalikan

b. Rumus Identitas

sin2α + cos2α = 1

1 + cot2α = csc2α

1 + tan2α = sec2α

c. Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri

1. sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

2. sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

3. cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

4. cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

d. Rumus Perkalian

*. 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)

*. 2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)

3. 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)

4. – 2 sin α sin β = cos (α + β) – cos (α – β)

e. Rumus Sudut Rangkap
  • sin 2α = 2 sin α cos α
  • cos 2α = 1 – 2 sin2α = cos2α – sin2α
  • tan 2α Tan a + b
  • cot 2α Tan a - b

Berikut disajikan tabel turunan trigonometri.

Rumus-rumus limit trigonometri yang admin sajikan tersebut merupakan rumur-rumus dasar dalam trigonometri.

Mengapa?

Karena sebagian besar soal yang membicarakan geometri pasti menggunakan rumus-rumus tersebut.

rumus limit trigonometri
Limit Fungsi Trigonometri, Rumus, dan Contoh Soalnya

2. Pengertian Limit Fungsi Trigonometri

Limit fungsi trigonometri hampir sama dengan limit trigonometri. Keduanya merupakan nilai paling dekat dari sebuah sudut pada fungsi trigonometri.

Faktanya, untuk menghitungnya terdapat 2 (dua) teorema dasar yang wajib untuk diketahui.

a. Teorema 1 (hanya berlaku ketika x → 0)

Limit x → 0

b. Teorema 2 (hanya berlaku pada saat x → c, Ɐc ∈ R)

Limit x → c, Ɐc ∈ R

Kita dapat mencari nilai dari sebuah limit fungsi trigonometri menggunakan kedua teorema tersebut dengan lebih mudah.

Sudah menjadi kebiasaan pula dalam sebuah soal menggunakan sudut-sudut istimewa yang nilainya tidak terlalu rumit.

Beberapa sudut-sudut istimewa trigonometri yaitu 0o, 30o, 45o, 60o, 90o.

Untuk lebih memperjelas sudut istimewa, berikut admin sajikan tabel sudut istimewa dari 4 kuadran.

a. Kuadran 1

b. Kuadran 2

c. Kuadran 3

d. Kuadran 4

Kesimpulan yang dapat kita ambil setelah mempelajari tabel sudut istimewa 4 kuadran sebagai berikut.

Terdapat beberapa sudut istimewa pada setiap kuadran. Jika kita perhatikan lebih lanjut, maka pada setiap kuadran terlihat keterkaitan dan/atau kemiripan satu dengan yang lain.

3. Contoh Soal dan Pembahasannya

Contoh Soal Limit

4. Sebuah limit trigonometri memiliki bentuk sebagai berikut.

Contoh Soal Limit Trigonometri no 1 Bagian 1

Tentukan hasil operasi bentuk limit di atas!

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal di atas, terlebih dahulu kita lihat kembali identitas trigonometri dan teorema limit trigonometri.

Contoh Soal Limit Trigonometri no 1 Bagian 2

Kemudian dari identitas trigonometri dan teorema limit trigonometri tersebut kita selesaikan soal limit trigonometrinya.

Contoh Soal Limit Trigonometri no 1 Bagian 3

Jadi, hasil operasi dari bentuk tersebut adalah

Contoh Soal Limit Trigonometri no 1 Bagian 4

5. Terdapat sebuah fungsi campuran seperti berikut.

Contoh Soal Limit Trigonometri no 2 Bagian 1

Berapakah nilai a jika limit di x = 0?

Pembahasan:

Pertama, kita berlakukan batas limit kanan dan kiri.

Contoh Soal Limit Trigonometri no 2 Bagian 2

Kemudian uji nilai pada ruas kiri

Contoh Soal Limit Trigonometri no 2 Bagian 3

Selanjutnya uji nilai pada ruas kanan

Contoh Soal Limit Trigonometri no 2 Bagian 4

a = 1

untuk memenuhi persamaan di atas, maka nilai a = 1

Baca Juga :

Nah, demikianlah pembahasan lengkap mengenai limit trigonometri yang dapat admin sajikan pada kesempatan kali ini.

Admin berharap semoga paparan di atas dapat menambah luas wawasan dan pengetahuan Anda.

Terima kasih sudah berkenan berkunjung ke blogdope.com, semoga bermanfaat.

Leave a Reply