* Pembahasan Lengkap Materi Teorema Pythagoras dan Rumusnya

Pembahasan Materi Teorema Pythagoras Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal

Blogdope.com – Pembahasan mengenai geometri bangun datar tidak bisa lepas dari teorema Pythagoras. Teorema ini dinyatakan oleh seorang ilmuwan Yunani kuno bernama Pythagoras. Pembahasan kali ini berkisar materi teorema Pythagoras yang penting untuk diketahui.

Sebagaimana kita ketahui bersama, terdapat beberapa jenis segitiga yang kita kenal. Contohnya, segitiga lancip, segitiga tumpul, dan segitiga siku-siku.

Anda tentu masih ingat dengan topik bahasan segitiga bukan? Nah, penerapan teorema Pythagoras berkaitan erat dengan segitiga. Utamanya segitiga siku-siku.

Bagaimanakah sebenarnya teorema Pythagoras itu? Simak pembahasan lengkap materi teorema Pythagoras berikut ini.

Pengertian Teorema Pythagoras

teorema pythagoras
Teorema Pythagoras, Teorema Penting Terkait Segitiga Siku-siku

Artikel Terkait: Apakah yang Dimaksud dengan Peluang Matematika? Simak Penjelasan, Rumus, dan Contoh Soalnya

Pada dasarnya, teorema dapat berarti aturan. Teorema dalam ilmu Matematika berarti serangkaian aturan Matematika yang membahas tentang sesuatu hal.

Teorema Pythagoras merupakan salah satu teorema penting dalam Matematika yang membahas keterkaitan sisi-sisi segitiga siku-siku.

Contoh penerapan teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari misalnya dapat kita lihat di bidang pertukangan.

Seorang tukang bangunan selalu menggunakan penggaris siku untuk menentukan sudut yang dibentuk oleh pondasi bangunan merupakan sudut siku-siku.

Pembuatan kerangka atap oleh tukang bangunan juga menerapkan konsep yang terdapat dalam teorema Pythagoras.

Contoh yang lain misalnya untuk menentukan jarak terdekat dari dua buah posisi juga dapat diselesaikan dengan teorema Pythagoras.

Mari kita pelajari lebih lanjut.

Teorema Pythagoras

Bunyi teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring segitiga siku-siku (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang saling berpenyiku.

Dengan kata lain, jika sisi terpanjang segitiga siku-siku dikuadratkan maka akan sama dengan jumlah dari kuadrat sisi yang lain.

Baca Juga:  Bagaimanakah Pengertian dan Proses Terjadinya Efek Rumah Kaca?

Rumus Pythagoras

Semisal terdapat sebuah segitiga siku-siku dengan ukuran sisi masing-masing adalah a, b, dan c.

Segitiga pythagoras

Rumus Pythagoras dari segitiga siku-siku di atas adalah a2 + b2 = c2.

Bagaimana jika a2 + b2 < c2 atau a2 + b2 > c2?

Baca Juga : Cara Mudah dan Cepat Menentukan Mean, Median, dan Modus pada Data Tunggal dan Data Kelompok

1.Jika a2 + b2 < c2 maka jenis segitiganya adalah segitiga lancip.

2.Jika a2 + b2 > c2 maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul.

3.Jika a2 + b2 = c2 maka jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku.

Pembuktian Teorema Pythagoras

Banyak cara atau metode yang dapat kita pakai untuk pembuktian teorema Pythagoras. Salah satunya dengan metode pembuktian Bhaskara.

Pemberian nama pembuktian teorema Pythagoras ini disesuaikan dengan nama penemunya, yaitu Bhaskara dari India.

Perhatikan ilustrasi di bawah ini.

Pembuktian Teorema Pythagoras

Dari gambar di atas, terdapat persegi dengan sisi berukuran c dan pesegi kedua dengan ukuran (b-a).

Selain itu juga terdapat empat buah segitiga siku-siku dengan ukuran sisi a, b, dan c.

Pembuktian teorema Pythagoras sebagai berikut.

Atau dapat juga kita tulis dengan notasi a2 + b2 = c2

Dimana a, b, dan c adalah ukuran sisi-sisi segitiga atau persegi.

Tripel Pythagoras

Apakah yang dimaksud dengan Tripel Pythagoras?

Tripel Pythagoras adalah kombinasi tiga bilangan yang menyatakan ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku, sehingga berlaku a2 + b2 = c2.

Faktanya, kita dapat menemukan banyak sekali tripel Pythagoras. Misalnya,

Konsep tripel Pythagoras berlaku kelipatan. Misalnya salah satu tripel Pythagoras adalah 3, 4, dan 5. Tripel Pythagoras kelipatannya yaitu (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20), dan seterusnya.

Untuk lebih memahami mengenai teorema Pythagoras dan penerapannya, silahkan simak contoh soal yang admin sajikan di bawah ini.

Contoh Soal Teorema Pythagoras dan Pembahasannya

Soal 1

Sebuah segitiga siku-siku dengan ukuran dua sisi yang berpenyiku panjangnya 21 cm dan 28 cm. Tentukan panjang sisi yang lainnya!

Pembahasan

Dari soal di atas kita diminta untuk menentukan panjang sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku. Sehingga:

Baca Juga:  Materi Simple Present Tense: Pengertian, Rumus, dan Contohnya

Atau bisa juga diselesaikan dengan cara,

Dengan menggunakan tripel (3, 4, 5) maka setiap sisi segitiga dikali dengan 7 sehingga

(3 x 7, 4 x 7, 5x 7) sehingga (21, 28, 35)

Panjang sisi yang lain adalah 35 cm.

Soal 2

Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang sisi miring 5√2 cm. Tentukan panjang sisi yang lainnya!

Pembahasan

Karena segitiga siku-siku sama kaki, maka panjang sisi yang berpenyiku sama. Sehingga, misalkan panjang sisi berpenyiku adalah a, dan panjang sisi miring adalah c maka:

Mengingat panjang sisi tidak mungkin bernilai negatif, maka panjang sisi berpenyiku adalah 5 cm.

Soal 3

Diketahui ukuran dua sisi yang berpenyiku dari sebuah segitiga siku-siku adalah 12 cm dan 16 cm. Tentukan ukuran sisi yang lainnya.

Pembahasan:

Ukuran sisi ketiga dapat ditentukan dengan:

Soal 4

Suatu menara memiliki bayangan sepanjang 10 m. Jika jarak ujung menara dengan ujung bayangan menara adalah 26 cm, tentukan tinggi menara tersebut!

Pembahasan:

Soal 5

Tentukan apakah ukuran sisi-sisi 12, 15, dan 20 merupakan sebuah tripe Pythagoras!

Pembahasan

Dari ketiga sisi tersebut, sisi terpanjang bernilai 20. Sehingga,

122 + 152 = 144 + 225 = 369.

202 = 400.

Karena 122 + 152 ≠ 202, maka 12, 15, dan 20 bukan tripel Pythagoras.

Bagaimana, mudah bukan memahami teorema Pythagoras?

Artikel Terkait Lainnya:

Itulah penjelasan materi tentang teorema Pythagoras yang dapat admin sajikan pada kesempatan kali ini. Semoga dapat menambah luas pengetahuan dan wawasan Anda.

Baca Juga:  Pengertian dan Jenis Rangkaian Listrik Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal

Pastikan Anda telah subscribe email ke blogdope.com agar memperoleh update informasi yang pastinya bermanfaat.

Akhirnya admin ucapkan selamat belajar, semoga sukses.

Terima kasih.

Leave a Reply

%d bloggers like this: