* Apakah yang Dimaksud dengan Peluang Matematika?

Apakah yang Dimaksud dengan Peluang Matematika? Simak Penjelasan, Rumus, dan Contoh Soalnya

Blogdope.comApakah yang Dimaksud dengan Peluang Matematika? Simak Penjelasan, Rumus, dan Contoh Soalnya. Berbicara mengenai peluang, kita akan diingatkan dengan sebuah permainan sederhana. Apakah itu? Permainan monopoli dan ular tangga.

Adakah diantara Anda yang sewaktu kecil memainkan jenis permainan ini?

Agar dapat bermain monopoli, kita terlebih dahulu diharuskan untuk melempar dadu.

Angka yang kemudian muncul dari hasil pelemparan dadu merupakan jumlah jalan yang harus ditempuh oleh si pelempar dadu.

Pengertian Peluang Matematika, Rumus dan Contoh Soalnya yang Tepat

rumus peluang matematika
Peluang Matematika: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal yang Tepat

Artikel Terkait: Penjelasan Konsep Permutasi dan Kombinasi Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal

Dadu yang dipergunakan dalam permainan monopoli memiliki 6 mata sisi. Sehingga angka yang dihasilkan manakala dadu dilemparkan berkisar antara 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.

Besar kemungkinan angka tertentu pada dadu bermata 6 adalah 1. Ini sekaligus menjadi contoh paling sederhana dari penerapan materi peluang Matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh lainnya adalah pelemparan uang berbentuk koin.

Ketika seseorang melemparkan koin, terdapat dua buah kemungkinan mengenai sisi uang yang akan muncul.

Sisi yang pertama adalah sisi angka. Sedangkan sisi yang kedua adalah sisi gambar.

Pada artikel kali ini, admin akan membahas secara mendetail mengenai peluang. Dimulai dari pengertian peluang, cakupan materi bahasan peluang, dan rumus matematika peluang.

Selain itu disajikan pula contoh soal tentang peluang dan pembahasannya.

Baca : Materi Lengkap tentang Persegi, Rumus Luas dan Keliling Serta Contoh Soal yang Tepat

Pengertian Peluang Matematika

Secara harafiah, peluang dapat diartikan sebagai kesempatan. Tetapi dalam ilmu Matematika, peluang berarti kemungkinan yang mungkin terjadi atau muncul dari suatu kejadian atau peristiwa.

Dalam ilmu Matematika, peluang sering juga disebut dengan istilah probabilitas.

Pengukuran peluang seringkali dinyatakan dalam bentuk angka. Misalnya” kemungkinannya berkisar antara 10-15%”.

Peluang dapat juga dinyatakan dalam bentuk kalimat. Misalnya “Itu tidak mungkin”, atau “Itu pasti terjadi”.

Angka yang dipakai untuk menyatakan sebuah peluang pasti antara 0 sampai dengan 1. Angka 0 menyatakan sebuah kejadian yang tidak mungkin terjadi. Sedangkan angka 1 menyatakan sebuah kejadian yang pasti terjadi.

Adapun notasi Matematika sebuah peluang sebagai berikut.

Peluang

Dengan P(K) menyatakan peluang terjadinya kejadian K.

Beberapa istilah yang umum digunakan dalam topik bahasan tentang peluang diantaranya:

  • Ruang sampel, adalah himpunan semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.
  • Titik sampel, merupakan anggota dari ruang sampel
  • Kejadian, adalah himpunan bagian dari ruang sampel

Rumus Peluang Matematika

Pemahaman mengenai rumus peluang Matematika harus diawali dengan pemahaman mengenai frekuensi relatif.

Frekuensi relatif adalah perbandingan dari banyak percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati.

Adapun rumus frekuensi relatif adalah

Baca : Ingin Mahir Geometri? Kuasai Dulu Konsep Garis dan Sudut!

Frekuensi Relatif

Misalnya, peluang dari setiap titik sampel anggota ruang sampel S adalah sama, maka peluang kejadian K yang jumlah anggotanya ditulis sebagai n(K) dihitung dengan rumus

Peluang Kejadian K

Perhatikan contoh soal berikut ini.

Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang munculnya sisi dadu yang berangka genap!

Pembahasan:

n(S) = 6

Sisi dadu genap adalah {2,4,6}

n(K) = 3

maka

Contoh Peluang Kejadian K

jadi, peluang munculnya mata dadu berangka genap adalah 0,5.

Kejadian dalam Peluang Matematika

1. Kejadian Majemuk

Kejadian majemuk adalah kejadian baru yang bertentuk dari perlakuan pada dua atau lebih kejadian.

2. Kejadian Komplemen

Kejadian komplemen adalah semua kejadian yang bukan kejadian K. suatu kejadian K dan kejadian K komplemen (dinyatakan dengan K’) memenuhi persamaan

Perhatikan contoh soal berikut ini.

Baca : Penjelasan Konsep Permutasi dan Kombinasi Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal

Dinar bermain kartu bridge. Kemudian ia mengambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang Dinar mengambil kartu bukan As.

Pembahasan :

jumlah semua kartu bridge

n (S) = 52

jumlah semua kartu As

n(K) = 4

Contoh Peluang Kejadian K 2

Penjumlahan Peluang

1. Kejadian Saling Lepas

Kejadian saling lepas merupakan sebuah kondisi dimana terdapat dua buah kejadian yang misalnya masing-masing dinyatakan dengan A dan B.

Kondisi kejadian saling lepas dinyatakan ketika tidak ada elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terdapat pada kejadian B.

Peluang salah satu A atau B mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian saling lepas ditentukan dengan rumus:

P(A Ս B) = P(A) + P (B)

Perhatikan contoh soal berikut.

Terdapat dua buah dadu, masing-masing berwarna biru dan hijau. Kedua buah dadu tersebut kemudian dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya sisi dadu yang memiliki jumlah 3 atau 10!

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal tersebut di atas, terlebih dahulu kita harus membuat tabel bantuan seperti di bawah ini.

Munculnya mata dadu berjumlah 3

A = {(1,2), (2,1)}

n(A) = 2

Munculnya mata dadu berjumlah 10

B = {(4,6), (5,5), (6,4)}

Karena anggota A tidak ada yang sama dengan anggota B, maka kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas sehingga menggunakan rumus:

Contoh Peluang Kejadian Saling Lepas

Baca : Cara Menyajikan Data Lebih Mudah dan Efektif dengan Macam-macam Diagram

2. Kejadian Tidak Saling Lepas

Misalnya terdapat dua buah kejadian A dan B. Kejadian saling lepas terjadi manakala terdapat satu elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terdapat pada kejadian B.

Peluang salah satu A atau B yang mungkin terjadi dengan A dan B merupakan kejadian tidak saling lepas. Adapun rumusnya sebagai berikut.

P(A Ս B) = P(A) + P (B) – P(A Ո B)

Dimana P(A Ո B) menyatakan elemen yang terdapat pada kejadian A dan B

Untuk lebih jelasnya, silahkan simak contoh soal kejadian tidak saling lepas di bawah ini.

Contoh Soal Kejadian Tidak Saling Lepas

Andi bermain bridge. Ia mengambil kartu secara acak. Tentukan peluang kartu yang terambil oleh Andi berupa kartu sekop dan kartu yang bergambar (J, Q, K)!

Jawab:

Jumlah kartu bridge

n(S) = 52

jumlah kartu sekop

n(A) = 13

jumlah kartu bergambar

n(B) = 12

karena terdapat kartu bergambar yang merupakan anggota kartu sekop (J sekop, Q sekop, dan K sekop) maka A dan B merupakan dua kejadian tidak saling lepas sehingga digunakan rumus:

Contoh Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

Baca
3. Kejadian Saling Bebas

Misalkan terdapat dua buah kejadian A dan B. Kejadian saling bebas terjadi manakala munculnya kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B.

Sedangkan peluang kejadian A dan B terjadi bersama-sama dapat dihitung dengan rumus

P(A Ո B) = P(A) × P(B)

Perhatikan contoh soal perhitungan kejadian saling bebas berikut.

Contoh Soal Kejadian Saling Bebas

Joko melempar dua buah dadu. Berapakah peluang munculnya angka genap prima pada dadu petama dan angka ganjil pada dadu kedua?

Jawab:

Misalkan A = kejadian muncul mata dadu genap prima pada dadu pertama

A={2}, maka P(A) = 1/6

Misalkan B = kejadian muncul mata dadu ganjil pada dadu kedua = {1,3,5} maka P(B) = 3/6

Kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B, maka digunakan rumus:

Contoh Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas 2

Jadi, peluang muncul angka genap prima pada dadu pertama dan angka ganjil pada dadu kedua adalah 0,5.

4. Kejadian Bersyarat

Dimisalkan ada dua buah kejadian, yaitu kejadian A dan kejadian B. Kedua buah kejadian tersebut dinyatakan sebagai sebuah kejadian bersyarat manakala kejadian A mempengaruhi kejadian B atau sebaliknya.

Notasi formula kejadian bersyarat dapat

dituliskan dengan

P(A Ո B) = P(A) × P(B|A)

Atau

P(A Ո B) = P(B) × P(A|B)

Jawab:

Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola kuning dari 9 bola yang tersedia.

Maka P(K) = 5/9

Pada pengambilan kedua tersedia 4 bola biru dari 8 bola yang tersisa (syarat : bola kuning telah diambil).

Maka P(B|K) = 4/8

karena kejadian tersebut saling mempengaruhi, kemudian digunakanlah rumus:

Contoh Peluang Kejadian Bersyarat

Jadi, peluang bola yang terambil adalah bola merah pada pengambilan pertama dan bola hijau pada pengambilan kedua adalah 5/18.

Contoh Soal tentang Peluang dan Pembahasannya

Cermatilah contoh soal tentang peluang dan pembahasannya yang admin sajikan di bawah ini.

Soal 1

Terdapat suatu wadah, misalnya kita sebut wadah P. Di dalamnya terdapat 8 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Sedangkan di wadah O, di dalamnya terdapat 7 kelereng merah dan 8 kelereng hitam. Selanjutnya dari wadah P dan O diambil satu kelereng seara acak.

Tentukan berapa peluang terambilnya kelereng putih dari wadah P dan kelereng hitam dari wadah O!

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama kita harus memperhitungkan peluang pada masing-masing wadah. Wadah P: Besar peluang kelereng putih = P(P) =  5/13

Wadah O: Besar peluang kelereng hitam = P(O) =  8/15

Peluang terambilnya kelereng putih dari wadah P dan kelereng hitam dari wadah O adalah P(PO).

P(PO) = P(P) x P(O)

P(PO) =  (5/13) x (8/15) = 8/39

Besar peluang terambilnya kelereng dari wadah P dan O adalah  8/39.

Soal 2

Tutik melakukan uji peluang kejadian pada dua buahdadu yang dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Berapakah peluang kejadian munculnya jumlah kedua dadu 2 atau 8?

Pembahasan

Soal mengenai peluang dadu dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu menentukan ruang sampel dadu. Sebuah dadu memiliki ruang sampel sebanyak 36. Perhatikan tabel sampel ruang dadu di bawah ini.

Pada bagian tabel yang diberi warna kuning merupakan kemungkinan munculnya angka 2 jika kedua sisi memperlihatkan angka 1. Sedangkan untuk angka 8, terdapat 5 kemungkinan yaitu (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), dan (6,2).

Peluang munculnya angka 2: P(2) =  1/36

Sedangkan peluang munculnya angka 8: P(8) =  5/36

Adapun peluang munculnya angka 8 atau 2: P(2) + P(8) = 1/36 + 5/36 = 6/36  =  1/6

Artikel Matematika Lainnya:

Nah, itulah pembahasan lengkap mengenai peluang matematika yang dapat admin sajikan pada kesempatan kali ini.

Tentu saja masih banyak topik bahasan lain dalam ilmu Matematika yang dapat kita pelajari. Pada artikel-artikel yang akan datang, admin akan menyampaikan beragam bahasan Matematika lainnya.

Akhirnya, admin berharap semoga artikel peluang Matematika di atas dapat menambah luas wawasan dan pengetahuan Anda semuanya.

Pastikan Anda sudah subscribe email ke blogdope.com agar tidak ketinggalan update informasi dan artikel terbaru.

Terima kasih dan semoga bermanfaat.

Leave a Reply