Blogdope.com – Pengertian Peluang Matematika lengkap dengan Rumus dan Contoh Soalnya. Pernahkan Anda memainkan bentuk permainan yang menerapkan prinsip peluang matematika?
Peluang matematika dalam permainan misalnya terdapat pada permainan monopoli. Dalam permainan monopoli, seseorang harus melempar dadu terlebih dahulu.
Pengertian Peluang Matematika Dilengkapi Rumus dan Contoh Soal
Artikel Terkait : Apakah yang Dimaksud dengan Peluang Matematika? Simak Penjelasan, Rumus, dan Contoh Soalnya
Kemudian angka yang muncul merupakan jumlah langkah yang harus ditempuh si pelempar dadu. Pelemparan dadu bermata 6 pada permainan ini menghasilkan peluang muncul angka 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.
Kemungkinan keluarnya angka tertentu pada pelemparan dadu bermata 6 adalah sebuah contoh penerapan peluang matematika.
Contoh lainnya misalnya dalam pelemparan uang berbentuk koin.
Pada saat kita melemparkan koin, ada dua buah kemungkinan sisi yang muncul. Sisi yang petama adalah sisi angka. Sedangkan sisi yang kedua adalah sisi gambar.
Pengertian Peluang Matematika
Umumnya, peluang dapat berarti kesempatan. Peluang matematika adalah kemungkinan yang mungkin terjadi atau muncul dari suatu peristiwa.
Pengukuran peluang dapat dinyatakan berupa angka. Misalnya “kemungkinan berhasil 15%”.
Dapat juga menyatakan sebuah peluang matematika dengan pernyataan. Misalnya, “itu tidak mungkin terjadi” atau “itu sudah pasti terjadi”.
Peluang dalam angka selalu berkisar antara 0 sampai dengan 1. Angka 0 menyatakan sebuah kejadian yang tidak mungkin terjadi. Sedangkan angka 1 menyatakan sebuah kejadian yang pasti terjadi.
Notasi yang umum dipakai untuk menyatakan peluang matematika adalah
Baca : Contoh Soal tentang Operasi Himpunan dan Pembahasannya
Dengan P(K) menyatakan peluang terjadinya kejadian K.
Pembahasan mengenai materi peluang matematika tidak bisa lepas dari penggunaan beberapa istilah-istilah umum.
Contohnya : ruang sampel, titik sampel, dan kejadian.
Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi. Sedangkan titik sampel adalah anggota dari ruang sampel.
Sementara itu, kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Rumus Peluang Matematika
Sebelum sampai ke rumus peluang matematika, kita perlu membahas terlebih dahulu frekuensi relatif.
Pengertian frekuensi relatif adalah perbandingan dari banyak percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati.
Rumus frekuensi relatif dapat dinyatakan sebagai berikut.
Apabila peluang dari setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S sama, maka peluang kejadian K yang jumlah anggotanya ditulis sebagai n(K) dapat dicari dengan rumus
Rumus Peluang Matematika dan Contoh Soalnya
Baca : Contoh Soal tentang Operasi Himpunan dan Pembahasannya
Kejadian dalam Peluang Matematika
Kejadian peluang matematika terdiri atas kejadian majemuk dan kejadian komplemen.
Pengertian kejadian majemuk adalah kejadian yang baru terbentuk dari perlakuan pada dua atau lebih kejadian.
Sedangkan kejadian K komplemen adalah semua kejadian yang bukan kejadian K. suatu kejadian K dan kejadian K komplemen (dinyatakan dengan K’) memenuhi
P(K) + P(K’) = 1 atau P(K’) = 1 – P(K)
Penjumlahan Peluang
1. Kejadian Saling Lepas
Dua buah kejadian A dan B disebut kejadian saling lepas jika tidak ada elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terdapat pada kejadian B.
Peluang salah satu A atau B mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian saling lepas dinyatakan dalam rumus:
P(A Ս B) = P(A) + P (B)
2. Kejadian Tidak Saling Lepas
Dua buah kejadian A dan B disebut tidak saling lepas jika terdapat setidaknya satu elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen kejadian B.
Peluang salah satu A atau B mungkin terjadi dengan A dan B adalah kejadian tidak saling lepas dinyatakan dengan rumus:
P(A Ս B) = P(A) + P (B) – P(A Ո B)
Dimana P(A Ո B) menyatakan elemen yang terdapat pada kejadian A dan B.
3. Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika munculnya kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B.
Sedangkan peluang kejadian A dan B terjadi bersama-sama adalah:
P(A Ո B) = P(A) × P(B)
4. Kejadian Bersyarat
Apabila terdapat dua buah kejadian A dan kejadian B, kejadian tersebut dinyatakan sebagai kejadian bersyarat jika kejadian A mempengaruhi terjadinya kejadian B atau sebaliknya.
Notasi kejadian bersyarat dinyatakan dalam rumus:
P(A Ո B) = P(A) × P(B|A)
Atau
P(A Ո B) = P(B) × P(A|B)
Contoh Soal tentang Peluang Matematika dan Pembahasannya
Sekarang silahkan amati beberapa contoh soal tentang peluang matematika dan pembahasannya yang admin sajikan berikut ini.
Contoh Soal 1
Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang munculnya sisi dadu yang angka genap.
Pembahasan :
Ruang sampel S adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6
Sisi dadu genap adalah {2, 4, 6}
n(K) = 3
Maka,
Jadi peluang munculnya mata dadu angka genap adalah 0,5.
Contoh Soal 2
Reni bermain kartu bridge. Ia kemudian mengambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang Reni mengambil kartu bukan As.
Pembahasan:
Jumlah semua kartu bridge
n(S) = 52.
Jumlah semua kartu As
n(K) = 4
Jadi peluang Reni mengambil kartu bukan As adalah 11/13.
Contoh Soal 3
Terdapat dua buah dadu yang masing-masing berwarna biru dan hijau. Kedua buah dadu tersebut kemudian dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya sisi dadu yang berjumlah 3 atau 10!
Pembahasan:
Hasil pelemparan dadu dituliskan dalam tabel berikut.
Peluang munculnya mata dadu berjumlah 3:
A = {(1,2), (2,1)}
n(A) = 2
Munculnya mata dadu berjumlah 10
B = {(4,6), (5,5), (6,4)}
Karena anggota A tidak ada yang sama dengan anggota B, maka kejadian A dan B merupakan dua buah kejadian saling lepas.
Sehingga untuk menghitung peluang munculnya mata dadu berjumlah 3 atau 10 kita gunakan rumus:
Sehingga peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10 adalah 5/36.
Contoh Soal 4
Dani sedang bermain kartu bridge. Kemudian ia mengambil satu buah kartu secara acak. Tentukan peluang kartu yang diambil Dani berupa kartu sekop dan kartu bergambar (J, Q, K)!
Pembahasan:
Jumlah kartu bridge,
n(S) = 52
Jumlah kartu sekop,
N(A) = 13
Jumlah kartu bergambar (J, Q, K)
N(B) = 12
Karena terdapat kartu bergambar yang merupakan anggota kartu sekop (J sekop, Q sekop, dan K sekop), maka kejadian A dan B adalah kejadian tidak saling lepas.
Sehingga kita gunakan rumus:
Jadi peluang dari kartu yang terambil kartu sekop dan kartu bergambar (J, Q, K) adalah 11/26.
Baca : Ukuran Pemusatan Data: Mean, Median, Modus pada Data Tunggal dan Data Kelompok
Contoh Soal 5
Rian melempar dua buah dadu. Berapakah peluang muncul angka genap prima pada dadu pertama dan angka ganjil pada dadu kedua?
Pembahasan:
misalkan A = kejadian muncul mata dadu genap prima pada dadu pertama
A={2}, maka P(A) = 1/6
misalkan B = kejadian muncul mata dadu ganjil pada dadu kedua = {1,3,5} maka P(B) = 3/6
Kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B, maka digunakan rumus:
Jadi, peluang muncul angka genap prima pada dadu pertama dan angka ganjil pada dadu kedua adalah 0,5.
Contoh Soal 6
Terdapat kotak yang di dalamnya terdapat 5 buah bola kuning dan 4 buah bola biru. Jika diambil dua buah bola secara satu persatu dan tanpa ada pengembalian, maka berapa peluang bola yang diambil adalah bola kuning pada pengambilan petama dan bola biru pada pengambilan kedua?
Pembahasan :
Pada pengambilan petama tersedia 5 buah bola kuning dari 9 bola tersedia. Maka,
P(K) = 5/9
Pada pengambilan kedua tersedia 4 bola biru dari 8 bola yang tersisa (syarat : bola kuning telah diambil).
Maka P(B|K) = 4/8
Karena kejadian tersebut saling mempengaruhi, kemudian digunakanlah rumus:
Jadi, peluang bola yang terambil adalah bola merah pada pengambilan pertama dan bola hijau pada pengambilan kedua adalah 5/18.
Contoh Soal 7
Terdapat sebuah wadah P di dalamnya ada 8 buah kelereng merah dan 5 buah kelereng putih.
Sedangkan wadah Q terdapat 7 buah kelereng merah dan 8 buah kelereng hitam.
Kemudian diambil satu kelereng secara acak dari wadah P dan Q. tentukan peluang terambilnya kelereng putih dari wadah P dan kelereng hitam dari wadah Q!
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal pertama, kita harus membuat peluang pada masing-masing wadah. Kemudian, informasi yang diberikan oleh soal adalah penggunaan kata ‘dan’ sehingga peluang yang terjadi pada wadah P dan wadah Q akan dikalikan seperti penyelesaian di bawah ini.
Wadah P: Besar peluang kelereng putih = P(P) = 5/13
Wadah O: Besar peluang kelereng hitam = P(Q) = 8/15
Peluang terambilnya kelereng putih dari wadah P dan kelereng hitam dari wadah Q adalah P(PQ).
P(PQ) = P(P) x P(Q)
P(PQ) = (5/13) x (8/15) = 8/39
Besar peluang terambilnya adalah 8/39 dari wadah P dan Q.
Contoh Soal 8
Reni akan melakukan uji peluang kejadian pada dua buah dadu yang dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Berapakah peluang kejadian munculnya jumlah kedua dadu 2 atau 8?
Pembahasan :
Dalam mengerjakan soal peluang dadu, kita harus mengetahui ruang sampel dadu. Dadu memiliki ruang sampel sebanyak 36.
Untuk lebih jelasnya, bisa kita perhatikan tabel ruang sampel dadu di bawah ini.
jika kita melempar dadu, kemungkinan munculnya angka 2 jika kedua sisi dadu memperlihatkan angka 1 seperti warna kuning pada tabel di atas.
Untuk angka 8, terdapat 5 kemungkinan yaitu (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Sehingga proses pengerjaannya seperti di bawah ini.
Peluang munculnya angka 2: P(2) = 1/36
Adapun peluang munculnya angka 8: P(8) = 5/36
Sedangkan peluang munculnya angka 8 atau 2: P(2) + P(8) = 1/36 + 5/36 = 6/36 = 1/6
Baca Juga :
- Modul Pembelajaran Berbasis Aktivitas Matematika SMA MA
- Bagaimana Cara Menghitung Standar Deviasi? Simak Penjelasan dan Contoh Soalnya
- Modul Pembelajaran Matematika Berbasis Aktivitas SMP MTs
- Mengenal Jenis-jenis Diagram untuk Menyajikan Data
Itulah pembahasan lengkap mengenai pengertian peluang matematika dilengkapi rumus dan contoh soal berikut pembahasannya.
Pastikan Anda telah subscribe email ke blogdope.com untuk memperoleh informasi dan artikel terbaru.
Akhirnya, admin berharap semoga sajian pengertian peluang matematika di atas dapat menambah luas pengetahuan dan wawasan Anda semua.
Terima kasih sudah berkenan berkunjung, semoga bermanfaat.