Blogdope.com – Pengertian Permutasi dan Kombinasi Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal. Permutasi dan kombinasi erat kaitannya dengan data dan penyajiannya.
Bahasan mengenai penyajian data, permutasi, dan juga kombinasi banyak kita temukan pada ilmu Statistika.
- Pengertian Permutasi dan Kombinasi Dilengkapi Rumus dan Contoh Soal
Pengertian Permutasi dan Kombinasi Dilengkapi Rumus dan Contoh Soal
Permutasi adalah aturan pencacahan atau penyusunan dengan memperhatikan urutan objek. Sedangkan kombinasi merupakan suatu aturan pencacahan atau penyusunan tanpa memperhatikan urutan objek,
Untuk lebih jelasnya, simak ilustrasi permasalahan permutasi dan kombinasi berikut ini.
Baca : Pengertian Peluang Matematika Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soalnya
Masalah 1
Pada suatu lomba yang pesertanya berjumlah 10 orang, akan diambil juaran 1, juara 2, dan juara 3. Berapa banyaknya kemungkinan susunan pemenang?
Masalah 2
Dalam suatu kelas yang jumlah siswanya 12 orang, akan dikirimkan delegasi yang terdiri dari 3 orang siswa. Berapa banyak susunan delegasi yang mungkin?
Nah, dari kedua permasalahan yang admin sajikan di atas, dapatkan Anda menentukan permasalahan mana yang menerapkan konsep permutasi atau kombinasi?
Untuk sajian masalah 1, konsep penyelesaian yang digunakan adalah konsep permutasi. Mengapa? Karena contoh masalah tersebut memperhatikan urutan objek, yaitu juara 1, juara 2, dan juara 3.
Sedangkan pada contoh masalah 2 dapat terselesaikan dengan konsep kombinasi. Karena permasalahan tersebut susunannya tidak memperhatikan urutan objek.
Penerapan Konsep Permutasi dan Kombinasi dalam Kehidupan
Faktanya, konsep permutasi dan kombinasi sering kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari. Entah disadari ataupun tidak.
Misalnya saat kita menyusun telur ke dalam krat telur. Jika kita memiliki 10 butir telur dan 5 tempat atau wadahnya, berapa banyak susunan yang berbeda yang mungkin terjadi?
Contoh lainnya misalkan permasalahan mengenai penyusunan tempat duduk, dan sebagainya.
Oleh sebab itu, penggunaan konsep permutasi dan kombinasi menjadi berarti penting. Karena dengan demikian kita dapat menentukan peluang suatu kejadian.
Selain itu juga dapat kita pakai untuk memprediksi atau memperkirakan kejadian yang mungkin terjadi di masa mendatang.
Baca : Jenis-jenis Logika Matematika yang Penting untuk Dipahami
Perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi
Antara permutasi dan kombinasi terdapat beberapa perbedaan yang mencolok.
Perbedaan tersebut salah satunya adalah permutasi memperhatikan urutan objek. Sedangkan konsep kombinasi tidak memperhatikan urutan.
Akibat dari adanya perbedaan antara permutasi dan kombinasi tersebut menyebabkan cara penyelesaian permasalahan yang juga berbeda.
Rumus Permutasi, Permutasi Siklis, dan Kombinasi
Merunut dari perbedaan antara permutasi dan kombinasi yang telah admin sajikan di atas, maka rumus permutasi dan kombinasi pun berbeda.
Secara umum, rumus permutasi dinyatakan sebagai berikut.
P(n, r) = n!/(n-r)!
Keterangan:
- P(n, r) : permutasi r objek dari n objek yang ada
- n : banyaknya objek keseluruhan
- r : banyaknya objek yang diamati/diberi perlakuan
Selanjutnya, terdapat satu jenis permutasi yang perlu kita ketahui, yaitu permutasi siklis.
1. Permutasi Siklis
Sebelum menuju ke rumus permutasi siklis, coba simak sajian permasalahan berikut ini.
Pada suatu ketika, terdapat 6 orang yang duduk secara melingkar dalam sebuah ruang rapat. Berapa banyak susunan tempat duduk yang mungkin?
Baca : Apakah yang Dimaksud dengan Peluang Matematika? Simak Penjelasan, Rumus, dan Contoh Soalnya
Untuk menentukan banyaknya susunan tempat duduk yang berbeda bagi 6 orang yang duduk melingkar tersebut.
Kita dapat memulainya dengan menentukan salah satu tempat duduk sebagai acuan. Sehingga tersisa 5 tempat duduk lain yang tersisa.
Dari 5 tempat duduk tersisa tersebut, kita coba tentukan banyaknya susunannya, yaitu:
Dengan menerapkan konsep aturan perkalian, maka diperoleh:
Banyaknya susunan tempat duduk = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cara. Sehingga kita dapat menentukan rumus permutasi siklik untuk n objek sebagai berikut.
Psiklik(n) = (n – 1)!
Keterangan:
- Psiklik(n) : banyaknya permutasi siklik dari n objek
- n : banyaknya objek
2. Rumus Kombinasi
Rumus kombinasi r objek dari n objek dapat dituliskan sebagai berikut.
C(n, r) = n!/(r! (n – r)!)
Keterangan:
- C(n, r) : permutasi r objek dari n objek yang ada
- n : banyaknya objek keseluruhan
- r : banyaknya objek yang diamati/diberi perlakuan
Baca : Jenis-jenis Logika Matematika yang Penting untuk Dipahami
Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi Beserta Pembahasannya
Agar pemahaman Anda terhadap konsep permutasi, permutasi siklis, dan kombinasi menjadi semakin dalam silahkan amati beberapa contoh soal yang admin sajikan di bawah ini.
Contoh Soal 1
Sebuah perusahaan pengalengan membutuhkan 4 orang karyawan baru untuk mengisi jabatan berbeda yang kosong. Tetapi calon yang tersedia berjumlah 9 orang. Tentukan berapa banyak susunan karyawan yang mungkin dilakukan!
Pembahasan :
Permasalahan dalam soal di atas berkaitan dengan permutasi. Untuk menyelesaikan soal permutasi, kita harus mengetahui jenis-jenis rumus permutasi dan prasyaratnya.
Pada soal tersebut, 4 merupakan bagian di atas, sehingga kita dapat menggunakan persamaan permutasi anggota bagian.
Sehingga banyaknya susunan karyawan yang mungkin diterima sebanyak 3024 cara.
Contoh Soal 2
Seorang ilmuwan ingin menyusun kata yang terdiri dari 8 huruf. Tentukan berapa banyak susunan 5 huruf yang bisa dibuat oleh ilmuwan tersebut!
Pembahasan :
Tentukan terlebih dahulu jenis permutasinya, apakah termasuk permutasi anggota himpunan, siklis, atau perulangan.
Dalam soal di atas, ilmuwan tersebut ingin membuat susunan 5 huruf dari 8 huruf. Sehingga 5 adalah bagian dari 8.
Kesimpulannya, kita dapat membuat sebanyak 6720 susunan 5 huruf dari 8 huruf yang tersedia.
Contoh Soal 3
Dalam suatu permainan, terdapat 8 orang yang sedang bermain bersama. Tersedia 4 kursi kosong dan 1 kursi yang telah terisi. Tentukan berapa banyak susunan yang bisa dibuat dari sisi anak yang belum duduk!
Pembahasan :
Berdasarkan uraian soal, diketahui terdapat 8 orang yang memperebutkan 4 kursi kosong. Tetapi 1 orang telah menduduki 1 kursi, sehingga terdapat 7 orang yang memperebutkan 3 kursi kosong.
Kita dapat menggunakan permutasi anggota himpunan dalam membuat susunan 7 orang tersebut. Karena 3 adalah bagian dari 7.
Jadi, banyaknya susunan 3 kursi kosong dengan sisa 7 orang adalah 210 cara.
Contoh Soal 4
Desa Wonoyoso berencana mengadakan kegiatan HUT RI dengan membuat 3 orang panitia inti. Terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika calon panitia ada 8 orang, berapakah susunan panitia inti yang dapat dibuat?
Pembahasan :
Perhatikan terlebih dahulu jenis permutasinya. Pada soal tersebut, 3 merupakan bagian dari 8, sehingga kita dapat menggunakan permutasi anggota bagian.
Sehingga terdapat 336 cara untuk membuat susunan panitia yang terdiri dari 3 orang panitia inti.
Contoh Soal 5
Jika ada 6 orang yang sedang mengeliling sebuah meja bundar, ada berapa banyak cara yang dilakukan untuk memperoleh urutan duduk yang berbeda?
Pembahasan :
Untuk menyelesaikan permasalahan di atas kita dapat meninjau permutasi yang diterapkan.
Penyusunan urutan duduk dari 6 orang dilakukan secara memutar. Sehingga untuk menyelesaikan soal tersebut kita gunakan permutasi siklis.
Sehingga penyusunan yang bisa dilakukan pada 6 orang yang memutar dengan urutan yang berbeda adalah 120 susunan.
Contoh Soal 6
Dari 4 bus di termina akan dipilih 2 bus untuk berangkat ke Semarang. Berapakan cara untuk memilih bus tersebut?
Pembahasan:
Jadi, banyaknya cara untuk memilih bus yang berangkat ke Semarang adalah 6 cara.
Contoh Soal 7
Erna pergi ke kamar untuk mengambil 3 jenis buku. Jika di kamarnya terdapat 6 jenis buku, hitung banyaknya kombinasi 3 jenis buku yang mungkin di bawa oleh Erna?
Pembahasan :
Sehingga kombinasi 3 jenis buku yang mungkin dibawa oleh Erna adalah 20 kombinasi.
Contoh Soal 8
Kepengurusan OSIS terdiri atas 5 orang laki-laki dan 3 orang wanita. Dari seluruh pengurus tersebut akan diambil 4 perwakilan untuk menghadiri upacara 17 Agustus. Hitung berapa banyak cara memilih jika perwakilan terdiri atas 2 orang laki-laki dan 2 orang perempuan?
Pembahasan :
Kesimpulannya, untuk memilih 2 orang laki-laki dan 2 orang perempuan sebagai perwakilan pengurus sebanyak 10 x 3 = 30 cara.
Baca Juga :
- Bagaimana Cara Menghitung Standar Deviasi? Simak Penjelasan dan Contoh Soalnya
- Mengenal Seluk Beluk Distribusi Normal: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal
- Cara Mudah dan Cepat Menentukan Mean, Median, dan Modus pada Data Tunggal dan Data Kelompok
Nah, itulah pembahasan mengenai permutasi dan kombinasi yang dapat admin sajikan pada kesempatan kali ini.
Pastikan Anda telah subscribe email ke blogdope.com agar memperoleh update informasi terbaru.
Akhirnya admin berharap semoga artikel permutasi dan kombinasi lengkap dengan rumus dan contoh soalnya di atas dapat menambah luas pengetahuan dan wawasan Anda.
Terima kasih, semoga bermanfaat.
Rujukan: rumuspintar.com