Blogdope.com – Pengertian Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Dalam ilmu Matematika, kita tentu mengenal istilah nilai mutlak. Modulus atau nilai mutlak adalah suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (-).
Misalnya, nilai mutlak dari 2 sama dengan nilai mutlak dari -2, yaitu 2. Secara umum bentuk ini dapat dinotasikan dengan |2| = |-2| = 2.
Pengertian Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Jika kita menilik dari sudut pandang ilmu Geometri, terutama tentang konsep jarak, nilai mutlak dapat kita artikan sebagai jarak yang ditempuh tanpa memperhatikan arah.
Coba perhatikan garis bilangan di bawah ini.
Artikel Terkait: Apakah yang Dimaksud dengan Peluang Matematika? Simak Penjelasan, Rumus, dan Contoh Soalnya
Sekarang coba bayangkan jika A berdiri di titik 0, maka jika dia berjalan ke kanan sejauh 4 satuan, maka dia berada di titik 4.
Sebaliknya pun demikian. Jika A berjalan ke kiri sejauh 4 satuan, maka dia akan berada di titik -4.
Dapat dikatakan A berjalan sejauh 4 satuan tanpa memperhatikan arah kanan (+) maupun kiri (-).
Bentuk umum dari nilai mutlak dapat dituliskan dengan notasi berikut.
Adapun sifat-sifat nilai mutlak diantaranya adalah:
Setelah memahami bentuk umum nilai mutlak dan sifat-sifat nilai mutlak, berikutnya kita akan mempelajari bersama-sama persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.
Persamaan Nilai Mutlak
“Persamaan” selalu identik dengan dengan penggunaan tanda sama dengan (=). Sebuah soal yang menyajikan persamaan nilai mutlak meminta kita untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut.
Himpunan penyelesaian diperoleh menggunakan aljabar dan sifat-sifat yang terdapat pada nilai mutlak.
Perhatikan contoh soal persamaan nilai mutlak berikut ini.
Tentukan himpunan penyelesaian dari |x + 1| = 2x – 3.
Jawab:
Baca Juga : Latihan Soal Tes Seleksi PPPK Matematika SMP SMA
Dari pembahasan di atas, kita dapat memperoleh himpunan penyelesaian dari |x + 1| = 2x – 3 adalah x = 4 atau x = 2/3.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Secara umum, pertidaksamaan nilai mutlak merupakan inversi dari persamaan nilai mutlak.
Pertidaksamaan ditandai dengan tanda kurang dari (<), kurang dari atau sama dengan (<=), lebih dari (>), dan tanda lebih dari atau sama dengan (>=).
Soal tentang pertidaksamaan mutlak juga meminta kita untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.
Cara mencari himpunan penyelesaian dari bentuk pertidaksamaan nilai mutlak harus dilakukan dengan lebih berhati-hati.
Kita tidak boleh asal membagi kedua ruas seperti halnya persamaan nilai mutlak. Mengapa?
Karena tanda pembagi (plus atau minus) dapat membuat tanda dari sebuah pertidaksamaan menjadi kebalikannya.
Agar Anda dapat lebih memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, cermati contoh soal yang admin sajikan di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasannya
Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x + 1| = |x – 5| !
Pembahasan
Atau,
Jadi, himpunan penyelesaian dari |3x + 1| = |x – 5| adalah {–3, 1}.
Baca Juga : Modul Pembelajaran Berbasis Aktivitas Matematika SMA MA
Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x – 5| = 7
Pembahasan:
Atau,
Jadi, himpunan penyelesaian dari |2x – 5| = 7 adalah {–1, 6}.
Soal 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari |6x – 3 | ≥ 9
Pembahasan:
Jadi, himpunan penyelesaian dari |6x – 3 | ≥ 9 adalah {x | x ≤ –1 atau x ≥ 2}.
Baca Juga : Modul Pembelajaran Berbasis Aktivitas Matematika Kelas 12 SMA MA
Soal 4
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x – 7| ≥ |3x + 2|
Pembahasan:
Jadi himpunan penyelesaian dari |2x – 7| ≥ |3x + 2| adalah {x | x ≤ –9 atau x ≥ 1}.
Kesimpulan yang dapat kita ambil dari contoh soal nilai mutlak di atas adalah keduanya memiliki himpunan penyelesaian.
Perbedaan himpunan penyelesaian antara persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak ialah Himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak bersifat diskrit (titik).
Sedangkan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak bersifat kontinyu (interval).
Anda juga dapat memperoleh contoh soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak pada tautan CONTOH SOAL DAN PEMBAHASANNYA.
Baca Juga :
- Penjelasan Lengkap tentang Persegi Panjang, Rumus Luas dan Keliling serta Contoh Soalnya
- Materi Lengkap tentang Persegi, Rumus Luas dan Keliling Serta Contoh Soal yang Tepat
- Ingin Mahir Geometri? Kuasai Dulu Konsep Garis dan Sudut!
Itulah pembahasan mengenai persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak yang dapat admin sajikan pada kesempatan kali ini.
Admin berharap semoga sajian tersebut dapat menambah pengetahuan dan memperluas wawasan Anda.
Pastikan Anda telah susbcribe email ke blogdope.com agar tidak ketinggalan informasi terbaru yang pastinya sangat bermanfaat untuk Anda ketahui.
Akhirnya admin ucapkan selamat belajar, terima kasih sudah berkenan berkunjung ke blogdope.com
Semoga bermanfaat.