* Penjelasan Lengkap Materi Pengertian Himpunan dan Contohnya

Beginilah Penjelasan Lengkap Materi Pengertian Himpunan, Operasi Himpunan dan Contoh Soalnya

Blogdope.com – Beginilah Penjelasan Lengkap Materi Pengertian Himpunan, Operasi Himpunan dan Contoh Soalnya. Himpunan merupakan salah satu materi pokok dalam pembelajaran Matematika.

Sebenarnya, apa yang dimaksud dengan himpunan? Sebelum menyimpulkan pengertian himpunan, coba simak ilustrasi berikut.

Himpunan: Pengertian, Macam-macam, Operasi, dan Contoh Soalnya

pengertian himpunan
Penjelasan Lengkap Pengertian Himpunan dan Contoh Soalnya

Artikel Terkait: Mengenal Logika Matematika Lengkap dengan Rumus dan Contoh Soal

Pernahkah Anda mengikuti suatu perkumpulan atau kelompok ekstrakurikuler sekolah? Atau pernahkah Anda mengelompokkan suatu objek atau benda tertentu?

Dari contoh di atas, pengelompokkan kegiatan ekstrakurikuler biasanya dilakukan sesuai dengan minat.

Misalnya untuk peserta didik yang senang bermain sepakbola maka akan mengikuti kegiatan ekstrakurikuler sepakbola. Sehingga dalam satu kelompok ekstrakurikuler sepakbola pasti merupakan kumpulan peserta didik yang gemar bermain sepakbola.

Demikian pula halnya dengan perkumpulan atau kelompok lainnya. Ketika akan mengelompokkan suatu benda atau objek, kita akan menentukan berdasarkan sifat/ciri-ciri/kriteria tertentu.

Sehingga dalam satu kelompok berisi objek atau benda yang memiliki kesamaan ciri dan sifat.

Untuk memahami lebih jauh mengenai konsep himpunan, silahkan cermati uraian di bawah ini.

Tetapi sebelumnya admin ingatkan untuk subscribe blogdope.com menggunakan fitur yang tersedia di bawah postingan.

Pengertian Himpunan

Secara umum himpunan merupakan kumpulan objek-objek yang didefinisikan secara jelas. Dengan kata lain, objek-objek tersebut sifatnya dapat diukur dan tidak relatif.

Penulisan anggota dari suatu himpunan dilakukan di antara tanda kurung kurawal {…}.

Sedangkan beberapa contoh himpunan diantaranya:

Baca Juga : Jenis-jenis Logika Matematika yang Penting untuk Dipahami

1. Himpunan siswa kelas VII SMP Negeri 1 Pringapus

2. Himpunan siswa gemar bermain bulutangkis

3. Himpunan siswa dengan tinggi badan lebih dari 170 cm

4. Himpunan binatang berkaki empat

5. Himpunan bilangan prima kurang dari 10

Mengapa contoh-contoh di atas disebut sebagai himpunan? Karena masing-masing contoh di atas anggota himpunannya terukur dan dapat didefinisikan dengan jelas.

Sekarang perhatikan contoh yang bukan merupakan himpunan.

1. Himpunan siswa yang pandai.

2. Himpunan mobil mewah.

3. Himpunan warna yang indah.

Contoh di atas merupakan contoh yang bukan himpunan. Karena pengelompokan anggota himpunan tidak dapat didefinisikan dengan jelas.

Pandai, mewah, dan indah merupakan kata sifat yang relatif atau tidak dapat diukur menggunakan parameter yang jelas.

contoh himpunan
Contoh Himpunan dan Bukan Himpunan

Baca Juga : Mengapa Kita Harus Belajar Matematika?

Terapan Konsep Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari

Konsep mengenai himpunan banyak diterapkan untuk mengelompokkan beberapa objek yang memiliki ciri tertentu atau sejenis.

Misalnya dalam menyebutkan beberapa hewan berkaki empat. Biasanya kita akan menyebutkannya dengan mendaftar atau membuat list.

Selain dengan cara tersebut, kita dapat menyebutkannya menggunakan himpunan.

Macam-macam Himpunan

1. Himpunan Semesta

Himpunan semesta merupakan himpunan semua objek yang menjadi pembicaraan. Dalam Matematika, himpunan semesta dilambangkan dengan “S”.

2. Himpunan Bagian

Dalam himpunan semesta, terdapat beberapa bagian atau kelompok himpunan. Bagian atau kelompok himpunan tersebut merupakan bagian dari himpunan semesta.

Bagian dari himpunan semesta tersebut kita kenal dengan sebutan himpunan bagian.

Elemen-elemen atau anggota yang terdapat dalam himpunan bagian adalah anggota yang terdapat dalam himpunan semesta.

Perhatikan contoh himpunan semesta berikut.

S = {a, b, c, d}

Himpunan bagian dari himpunan semesta di atas adalah: { }, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b , c}, {b, d}, {c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}.

Dari contoh himpunan semesta di atas, anggotanya terdiri atas himpunan kosong, himpunan bagian dengan satu anggota, himpunan bagian dengan dua anggota, himpunan bagian yang memuat anggota, dan himpunan bagian yang memuat empat anggota.

3. Himpunan Kosong

Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota. Simbol himpunan kosong adalah “{ }” atau “∅”.

Berikut contoh himpunan kosong:

Baca : Penting, Hindari 6 Kesalahan Fatal Ini Saat Belajar Matematika!

a. Himpunan bilangan prima genap lebih dari 2.

b. Himpunan nama hari yang berawalan huruf P.

jenis himpunan
Macam-macam Himpunan dan Contohnya

Operasi Himpunan

Kita dapat melakukan operasi himpunan. Adapun operasi himpunan mencakup operasi irisan dan operasi gabungan.

Irisan dari sebuah himpunan dilambangkan dengan tanda “Ո”.

Sedangkan gabungan himpunan disimbolkan dengan tanda Ս.

Perhatikan contoh berikut.

A = {2, 3, 5, 7, 11}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

Irisan dan gabungan dua himpunan tersebut yaitu:

A Ո B = {3, 5, 7, 11}

A Ս B = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}

Himpunan Penyelesaian

Secara sederhana, himpunan penyelesaian dapat berarti himpunan yang di dalamnya termuat solusi dari suatu permasalahan atau pembahasan.

Pada permasalahan bentuk-bentuk aljabar sederhana, kita dapat menggunakan himpunan penyelesaian sebagai solusinya.

Misalkan terdapat operasi aljabar berikut.

6x – 2 < 3x + 7, x adalah bilangan asli.

Penyelesaian soal di atas adalah

6x – 3x < 7 + 2

3x < 9

x < 3

Sehingga, himpunan penyelesaiannya yaitu {1, 2}

Contoh Soal Operasi Himpunan

Agar pemahaman Anda terkait operasi himpunan menjadi lebih gamblang, silahkan perhatikan contoh soal operasi himpunan berikut.

Baca Juga : Apakah yang Dimaksud dengan Peluang Matematika? Simak Penjelasan, Rumus, dan Contoh Soalnya

Contoh Soal 1

Tentukan pernyataan di bawah ini termasuk ke dalam himpunan atau bukan himpunan.

1. Himpunan siswa gemar bulutangkis.

2. Himpunan siswa perempuan yang sukai warna indah.

3. Himpunan siswa yang pandai di kelas IX.

4. Himpunan mobil berwarna bagus.

5. Himpunan warna pelangi.

Pembahasan:

Dari contoh himpunan yang disajikan, dapat disimpulkan bahwa:

1. Himpunan

2. Bukan himpunan

3. Bukan himpunan

4. Bukan himpunan

5. Himpunan

Contoh Soal 2

Terdapat himpunan semesta S = {M, A, T}. Tuliskan himpunan bagiannya!

Pembahasan :

Himpunan bagian dari himpunan semesta tersebut terdiri atas: { }, {M}, {A}, {T}, {M, A}, {M, T}, {A, T}, {M, A, T}

Contoh Soal 3

Tuliskan himpunan penyelesaian dari operasi aljabar berikut.

2x – 1 < x + 3, x merupakan bilangan cacah.

Pembahasan :

2x – 1 < x + 3

2x – x < 3 + 1

x < 4

Himpunan penyelesaian: {0, 1, 2, 3}

Contoh Soal 4

Diketahui sebuah himpunan M = {1,2,3,4,5,6,7}. Berapa banyak himpunan bagian M yang banyak anggotanya ada 4?

Pembahasan :

Untuk membentuk himpunan bagian yang diminta, kita harus memilih 4 dari 7 anggota M.

Karena {1, 2, 3, 4} = {4, 3, 2, 1}, jadi urutan tidak diperhatikan. Sehingga kita akan menggunakan rumus kombinasi untuk memilih 4 dari 7.

Contoh Soal Himpunan no 1

Jadi, himpunan bagian M yang banyak anggotanya ada 4 ada 35 himpunan bagian.

Contoh Soal 5

Jika diberikan sebuah persamaan

Contoh Soal Himpunan no 2 Bagian 1

Berapakah hasil dari Contoh Soal Himpunan no 2 Bagian 2 ?

Pembahasan :

Untuk mengerjakan soal ini, kita harus memahami bentuk persamaan Contoh Soal Himpunan no 2 Bagian 2 . Berdasarkan bentuk tersebut maka kita dapat menuliskan Contoh Soal Himpunan no 2 Bagian 2 = A1 U A2 U…

Dari bentuk di atas, kita dapat memasukkan nilai k=1,2,3,..

Kita masukkan nilai k=1

A1 = {x: ½ ≤ x ≤ 1}

Kita masukkan nilai k=2

A2 = {x: ⅓ ≤ x ≤ 1}

Kita masukkan nilai k=3

A3 = {x: ¼ ≤ x ≤ 1}

Berdasarkan hasil di atas, jika kita memasukkan nilai k=∞, maka hasil yang didapat seperti berikut

Contoh Soal Himpunan no 2 Bagian 3

Baca Juga :

Demikianlah pembahasan mengenai konsep himpunan yang dapat admin sajikan pada kesempatan kali ini ini. Semoga dapat menambah luas pengetahuan dan wawasan Anda semua.

Pastikan Anda telah subscribe email ke blogdope.com untuk memperoleh update informasi yang pastinya bermanfaat.

Terima kasih.

 

Rujukan: rumuspintar.com

Leave a Reply